Пространственные отношения

1. Повторение: свойства объектов

Выпишите основные свойства объектов и функции, которые их возвращают, — это разминка по практике 4:

Запомните эти функции — они постоянно комбинируются с предикатами отношений: «длина улиц, пересекающих район», «площадь блоков в радиусе от станции».

2. Пространственные отношения

Пространственные отношения в ГИС — это внутренние взаимоотношения между пространственными объектами. Топологические пространственные отношения — отношения между географическими объектами, которые определяют, где и как точки и линии соединяются в узлах на карте, порядок соединения, форму дуги или полигона.

2.1. Предикаты PostGIS

Пересечение. ST_Intersects(геометрия A, геометрия B) возвращает значение TRUE, если у двух фигур есть какое-либо общее пространство — если их границы или внутренние области пересекаются.

Находится вне. Противоположность ST_Intersects — ST_Disjoint(геометрия A, геометрия B): истинно, если две геометрии не пересекаются.

Пересечение по области. ST_Overlaps(геометрия A, геометрия B) сравнивает две геометрии одинаковой размерности и возвращает TRUE, если при их пересечении получается геометрия, отличная от обеих, но той же размерности.

Имеет границу (соприкасается). ST_Touches(геометрия A, геометрия B) проверяет, соприкасаются ли две геометрии на своих границах, но не пересекаются ли внутренними областями: TRUE, если границы геометрий пересекаются или если только одна из внутренних областей пересекает границу другой.

Находится внутри. ST_Within и ST_Contains проверяют, полностью ли одна геометрия находится внутри другой: ST_Within(A, B) возвращает TRUE, если первая геометрия полностью лежит во второй; ST_Contains(A, B) — если вторая геометрия полностью содержится в первой. ST_Within даёт результат, прямо противоположный ST_Contains (при переставленных аргументах).

Расстояние между объектами. ST_Distance(A, B) вычисляет кратчайшее расстояние между двумя геометриями и возвращает его числом с плавающей точкой.

Находится на расстоянии. Используйте ST_DWithin(A, B, R) вместо ST_Distance(A, B) < R, чтобы получить преимущество от пространственного индекса.

2.2. Сводная таблица

2.3. Тренажёр: подвигайте геометрию

Перетаскивайте оранжевый квадрат B мышью относительно синего полигона A — панель показывает, какие предикаты истинны в текущем положении. Найдите положения, в которых: фигуры не связаны (Disjoint), касаются краями (Touches), частично перекрываются (Overlaps), B целиком внутри A (Within/Contains), и проследите, как меняется ST_Distance. Пунктирное кольцо — зона ST_DWithin с радиусом 80.

3. Практика на базе Нью-Йорка

3.1. Улицы через Гринвич-Виллидж

FROM nyc_neighborhoods, nyc_streets

SELECT nyc_neighborhoods.name AS neighborhood,
       nyc_streets.name AS street,
       nyc_streets.wkb_geometry

SELECT nyc_neighborhoods.name AS neighborhood,
       nyc_streets.name AS street,
       nyc_streets.wkb_geometry
FROM nyc_neighborhoods, nyc_streets
WHERE nyc_neighborhoods.name = 'Greenwich Village'
  AND ST_Intersects(nyc_neighborhoods.geom, nyc_streets.wkb_geometry);

3.2. Соседи Чайнатауна

SELECT b.name, b.geom
FROM nyc_neighborhoods a, nyc_neighborhoods b
WHERE a.name = 'Chinatown'
  AND ST_Touches(a.geom, b.geom);

3.3. Улицы у станции метро

SELECT st.name AS street, st.wkb_geometry
FROM nyc_streets st, nyc_subway_stations s
WHERE s.name = 'East Broadway'
  AND ST_DWithin(st.wkb_geometry, s.geom, 500);

Сохраним результат в таблицу и откроем её в QGIS:

DROP TABLE IF EXISTS streets_near_east_broadway;

CREATE TABLE streets_near_east_broadway AS
SELECT st.name AS street, st.wkb_geometry
FROM nyc_streets st, nyc_subway_stations s
WHERE s.name = 'East Broadway'
  AND ST_DWithin(st.wkb_geometry, s.geom, 500);

SELECT * FROM streets_near_east_broadway;

После выполнения запроса в QGIS откройте «Подключения» и нажмите «Подключиться» — это работает как «обновить страницу»; новая таблица появится в списке слоёв.

3.4. Дополнительные задания

SELECT
  ST_Area(ST_Transform(geom, 2263))  AS area_2263,
  ST_Area(ST_Transform(geom, 32618)) AS area_32618,
  ST_Area(ST_Transform(geom, 26918)) AS area_26918
FROM nyc_neighborhoods
WHERE name = 'Harlem';

Контрольные вопросы

• Чем ST_Intersects отличается от ST_Overlaps?
  ST_Intersects истинно при любом общем пространстве — хоть точка касания, хоть полное вложение. ST_Overlaps требует частичного перекрытия геометрий одинаковой размерности: пересечение непусто, но ни одна фигура не содержит другую целиком и результат той же размерности.
• В каком случае ST_Touches истинно, а ST_Overlaps — ложно?
  Когда геометрии соприкасаются только границами: общая точка или общий отрезок границы есть, но внутренние области не пересекаются. Пример — соседние районы: у них общая граница, но нет общей площади.
• Как связаны ST_Within и ST_Contains?
  Зеркально: ST_Within(A, B) = ST_Contains(B, A). Within — «A полностью внутри B», Contains — «A полностью содержит B» (при этом хотя бы одна внутренняя точка B должна лежать внутри A).
• Почему ST_DWithin(A, B, R) предпочтительнее ST_Distance(A, B) < R?
  ST_DWithin использует пространственный GiST-индекс: сначала по индексу отбрасываются заведомо далёкие объекты, и расстояние честно считается только для кандидатов. ST_Distance в условии заставляет вычислять расстояние для каждой строки таблицы — полное сканирование.
• Зачем в задаче о соседях Чайнатауна таблица районов соединяется сама с собой?
  Сравниваются объекты одного набора: «эталонный» район и кандидаты в соседи — обе роли играет nyc_neighborhoods. Псевдонимы a и b дают два независимых экземпляра таблицы; условие a.name = 'Chinatown' AND ST_Touches(a.geom, b.geom) находит все b, граничащие с a.
• Как сохранить результат пространственного запроса и увидеть его в QGIS?
  CREATE TABLE имя AS SELECT … (при повторном запуске перед этим DROP TABLE IF EXISTS). В QGIS затем обновить подключение к базе («Подключиться» в диалоге источников) — новая таблица появится в списке слоёв, если содержит столбец геометрии.
• Почему площадь Гарлема в проекциях 2263, 32618 и 26918 получается разной?
  Во-первых, единицы: EPSG:2263 (State Plane Long Island) использует футы, а 32618 и 26918 (UTM 18N на WGS 84 и NAD83) — метры. Во-вторых, каждая проекция по-своему искажает площади. Сравнивать значения можно только после приведения к одним единицам — и различия останутся из-за искажений (лекция 4).

Источники

1. PostGIS Documentation. Spatial Relationships : [сайт]. — URL: https://postgis.net/workshops/postgis-intro/spatial_relationships.html (дата обращения: 18.08.2026).
2. PostGIS Reference. ST_DWithin : [сайт]. — URL: https://postgis.net/docs/ST_DWithin.html (дата обращения: 18.08.2026).
3. Egenhofer, M. J. Point-Set Topological Spatial Relations / M. J. Egenhofer, R. D. Franzosa // International Journal of Geographical Information Systems. — 1991. — Vol. 5, № 2. — P. 161–174.